誰でも一度くらいはリーチドラ３へ打ち込んで納得いかない思いに駆られたり、 和了ってみたら雀頭が裏ドラで喜んでみたりという経験があるでしょう。 今回はそんな裏ドラについて考えてたいと思います。

　まずは、この裏ドラは一体どれ位の確率で乗るものか考えてみましょう。 配牌をとった時点で見えているのは手牌の１３牌なので、 見えていない牌は１２３牌となります (より単純にするために表のドラ表示牌は見えていないものとします)。 この１２３牌の中に裏ドラ表示牌の候補がいくつあるのかが分かれば、 裏ドラが乗る確率が分かるので下の手牌を例に考えてみましょう。



　この手牌で裏ドラの表示牌になりえるのは１萬(４牌)、２萬(３牌)、３萬(３牌)、５萬(４牌)、６萬(３牌)、７萬(３牌)、 １索(４牌)、２索(３牌)、３索(３牌)、６索(４牌)、３筒(４牌)、４筒(３牌)、５筒(３牌)の４４牌です。 ですから、上の手牌で裏ドラが乗る確率は44/123≒0.357となります。 つまり、牌が重複していない手牌であれば、35.7％前後(３回に１回位)の確率で裏ドラを期待できることが分かります。

　ちなみに下の手牌のように裏ドラ表示牌の候補が１牌減ったときは、1/123≒0.008(0.8％)だけ裏ドラの乗る確率が減ります。



　また、最初の手牌で求めた確率はあくまで重複する牌がないとき(一番裏ドラが乗る可能性が高いとき)なので、 他の場合についても考えてみましょう。 今度の手牌は逆にかなり裏ドラが乗る確率が低い手牌です。



　この手牌で裏ドラ表示牌の候補は２萬(４牌)、５萬(４牌)、１筒(４牌)、４索(４牌)、７索(４牌)の20牌なので、 裏ドラの乗る確率は20/123≒0.162となります。 ですから、上の手牌では６回に１回しか裏ドラは載らないので、 ツモリ四暗刻を和了ったときに裏ドラが載らないのも当然ですね。

　では、比較的ハネ満に仕上げやすいと言われている七対子の裏ドラの乗る可能性はどれ位なのでしょうか。



　上の手牌だと２萬(４牌)、４萬(４牌)、１筒(４萬)、７筒(４牌)、２索(４牌)、６索(４牌)、８索(４牌)の28牌が裏ドラ表示牌の候補になるので、 裏ドラの乗る確率は28/123≒0.227(22.7％)となります。 　比較的ハネ満が出来やすいといわれている七対子ですが、 ４、５回に１回しか裏ドラが載らないうえに、 前提条件としてリーツモがあるので裏ドラ期待のハネ満はちょっと厳しいですね。 ただそうは言っても、七対子以外でのハネ満も裏ドラを絡めないとかなり苦しいことを考えれば、 十分有効な選択肢の一つであることに変わりありません。

　ちなみに裏ドラがもっとも載りにくい聴牌形は下のような手牌で、 裏ドラの乗る確率は4/123≒0.032(3.2％)となります(この手牌なら裏ドラ要らないですけど)。



　今回は簡単な確率について考えてみましたが、 次回はもう少し実戦的なことについて考えてみたいと思います。